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Una nueva medida de vinculación entre dos sub-redes

A New Measure of linkage Between two Sub-networks propone explicar el vínculo que une a dos grupos distintos en una red que eventualmente comparten un rasgo o no incluyendo todas las interacciones que existen entre ellas y al interior de cada grupo. ¿Cómo se podría lograr un mejor conocimiento de los distintos vínculos entre y al interior de grupos? mediante la creación de una nueva medida. Esta nueva medida de vinculación resulta particularmente atractiva, por ejemplo, cuando se quiere determinar el grado en que dos grupos están unidos por algún comportamiento.

La mayoría de la literatura sobre redes sociales se basa en lo que Wasserman y Faust desarrollaron como concepto uni-modal de redes, donde todos los actores son de la misma clase y todos pueden interactuar entre ellos, al menos en teoría. También el modelo de dos redes, donde los actores son de diferentes clases y el interés se centra en las interacciones entre las clases, pero no al interior de cada una. Sin embargo, los autores del presente paper desean ir mas allá de este tipo de vinculación tradicional incluyendo en sus análisis todos las interacciones con el énfasis en aquellos vínculos entre ambos grupos.

Por ejemplo, es posible que se desee modelar el riesgo de VIH entre usuarios de drogas inyectables (UDI) y no usuarios de drogas inyectables (non-UDI); un modelo de dos redes buscaría sólo en las conexiones entre UDI y non-UDI, mientras que el tradicional modo de una red de un grupo no haría distinciones entre los UDI y non-UDI, sino que trataría las conexiones por igual. Sin embargo, como los UDI pueden tener tasas de infección muy diferentes de los non-UDI, seria conveniente para el estudio de la propagación del VIH averiguar todas las conexiones, diferenciando a aquellas conexiones que involucran IDUs y non-IDUs de las que involucran solo un grupo. Aquí, un modelo de dos redes es inapropiado, porque el VIH puede propagarse dentro de los grupos de UDI y non-UDI, así como entre ellos. También porque las formas de vínculos riesgosos pueden variar entre los dos grupos.

Para describir mejor dichas redes, se introduce una nueva medida de “vinculación”, para describir el concepto de un único nodo enlazador de dos grupos en una única red conectada. En la Figura 1, se supone que A1, A2 y A3 tienen algún rasgo, mientras que B1, B2, y B3 no. Entonces L es un vínculo entre los dos grupos (independientemente de si L tiene el rasgo o no). La idea de la vinculación se relaciona con la de un puente entre los grupos. Los autores definen un puente como el vínculo entre grupos diferentes dentro de una red. Trotter, Rothenberg y Coyle ya en 1995 identificaron a los puentes como una de las áreas clave para la investigación futura de los métodos de red. Lamentablemente para nuestro mejor conocimiento, no están disponibles en la actualidad, medidas que permitan una estimación numérica de “bridgeness” o vinculación.

MEDIDAS EXISTENTES: su insuficiencia para el problema, y una propuesta de solución.

El concepto existente más cercano a la vinculación en este sentido es la centralidad. Hay varias medidas existentes de este concepto. En el paper se discuten varios de ellos, y el por qué no son adecuadas para la tarea en cuestión.

A continuación se describe la nueva medida.

En primer lugar, se señala que la medida deseada, es de por sí no direccional (medidas direccionales son medidas de prestigio).

En segundo lugar, los caminos se consideran no ponderados.

En tercer lugar, se aplica únicamente a las redes conectadas.

Las dos primeras consideraciones son las posibles áreas para la labor futura.

Centrality, la medida más simple de la centralidad de un nodo es simplemente su grado, conocida como el grado de centralidad del actor.

Closeness centrality, explica que tan cerca esta un nodo de todos los demás nodos de la red. Beauchamp (1965) señaló que los actores que son centrales en este sentido pueden comunicar información a otros agentes muy eficazmente.

Betweenness centrality, es una de las medidas existentes que combinan los aspectos de la intermediación y centralidad, quizás la medida existente más cercana a la deseada. La importancia de esta medida radica en que si un nodo que es alto en centralidad intermedia (betweenness centrality) es retirado de la red, entonces la velocidad y la certeza de la transmisión de un punto arbitrario a otro causa más daño en la trasmisión de información que si un nodo de baja betweenness centrality se quita.

PROBLEMAS CON LAS MEDIDAS ACTUALES

El principal problema de todas estas medidas para la medición de la vinculación entre dos grupos es que no distinguen entre nodos en diferentes grupos, o entre geodésicas que se mantienen en un grupo y las geodésicas que cruzan a los diferentes grupos. Estas no tienen en cuenta el hecho de que los nodos están en diferentes grupos, y por lo tanto no se puede medir qué nodos conectan los dos grupos, ni en qué medida lo hacen.

SOLUCIÓN PROPUESTA

Se da cuenta de la existencia de dos grupos de la siguiente manera: Suponga que tiene una red de n nodos. En primer lugar, se hace una lista con todos los nodos que tiene la característica (VIH) y otra con todos los nodos que no la tienen. Luego se excluye el nodo (X) para el que se estima la vinculación con el rasgo (VIH). Entonces si (X) no tiene el rasgo se estima la vinculación que éste tiene con el rasgo mediante un modelo matemático. Este modelo integra el número de geodésicas que conecta a los portadores del virus con los que no lo son, incluyendo a (X). Como resultado tendremos la proporción de vinculaciones geodésicas entre infectados y no infectados que contienen a (X), si y solo si, (X) no es extremo de la línea geodésica.

Como un ejemplo, en la figura 1, suponemos que L tiene el rasgo (VIH). El valor estimado para (L) indica que si eliminamos este nodo, la red se dividirá en dos componentes sin comunicación entre ellos pero conectados en su grupo respectivo, unos con el rasgo otros no.

DESEMPEÑO DE LAS MEDIDAS EN PEQUEÑAS REDES HIPÒTETICAS

Características deseadas

Aquí se enumeran algunos rasgos que la medida debieras tener, con el fin de compararla con otras. En la Figura 1, la medida debiera tener las siguientes características:

a. Nodo L debe ser notablemente mayor en la medida que cualquier otro nodo.

b. Todos los demás nodos deben ser iguales.

c. Nodo L debe ser 1, o un valor distinto de los otros, para indicar que la eliminación de éste separara la red en dos grupos.

En la Figura 2a es una pequeña red, diseñada para imitar el riesgo de enlaces VIH ( ya sea por compartir agujas o tener sexo) entre los UDI y non-UDI. El grupo A son los UDI, y el grupo B los que no son. Aquí la medida debiera tener las siguientes características:

a. Nodo A4 debe ser notablemente superior a cualquier otro nodo.

b. Nodos A3, B4, B5 y B6 deberían ser más bajo.

c. Nodo A4 debe ser 1, o un valor distintivo.

En la Figura 2b añade otro vínculo entre los dos grupos (la línea discontinua). Las características deseadas son:

a. Nodo A4 a ser más alto que cualquier otro nodo.

b. Nodos A3, B4, B5 y B6 menores.

En la comparación de las figuras 2a y 2b, se desearía que A4 y A6 disminuyan y aumentar B3 (aunque B6 está ahora más comunicado con el resto de la red de lo que era en la Figura 2a, sacándolo de la red no tendría efecto sobre la conexión del grupo A con el B, ya que no se encuentra en ninguna geodésica entre los dos grupos).

EXTENSIÓN PARA TODO TIPO DE REDES

Como Freeman (1977) observa, hay dos visiones contrapuestas de lo que la centralidad significa para todo componente:

En primer lugar podría significar la medida en que todos los puntos son centrales; en segundo lugar, la dominancia de un solo punto. Los autores del paper preferirán el uso de la segunda definición.

Entonces la centralidad de una red queda definida por el mayor valor intermediario central (betweenness centrality) asociado a cualquier punto en la red. Al parecer, todo indica que, para redes como para nodos, la nueva medida hace un mejor trabajo capturando lo que se quiere capturar.

CONSIDERACIONES DE CÁLCULO

En el paper, todos los números fueron calculados a mano. Los autores hasta ahora, no han sido capaces de desarrollar un algoritmo para calcular eficientemente la nueva medida para grupos grandes (aproximadamente mas de 10 nodos). Para grupos pequeños, el método utilizado es el siguiente: se hace una matriz con las columnas que contienen los nodos con la condición, y las filas que contienen los nodos sin la condición. En cada celda, se introdujo los nodos no terminales en cada geodésica entre la columna y la fila.

LIMITACIONES E INVESTIGACIONES FUTURAS

Una de las limitaciones es que la medida trabaja sólo con datos binarios, entonces es apropiado en algunas aplicaciones (por ejemplo, las personas tienen relaciones sexuales ya sea en grupo o no y si no, entonces no hay riesgo de transmitir la enfermedad). También es cierto que, en muchas aplicaciones, las personas pueden relacionarse en diferentes grados. Esto sugiere alguna medida combinando elementos de flujo de centralidad  y la medida propuesta en este trabajo. Una segunda limitación es que la medida se refiere sólo a dos grupos.

CONCLUSIONES

La preferencia por la medida elegida puede depender del rasgo y la relación (computabilidad relativa). Por ejemplo, si el rasgo es una enfermedad con múltiples cepas, donde cada una de ellas se protege contra los demás, entonces tal vez desee examinar los vínculos que involucran sólo una cruz, ya que una cruzada depende de la infección previa y contagio del último eslabón en el proceso. Por otra parte, si se trata de una enfermedad como la hepatitis C con múltiples cepas con pronósticos algo similar pero en el que: (a) la infección con una cepa no ofrece protección contra las otras, y (b) la infección por cepas múltiples ofrece pronósticos diferentes, es posible que quiera considerar todos los patrones de cruce como posibilidades. La importancia de la localización de un puente depende en gran medida del contexto. Un ejemplo sería el del seguimiento de la infección por VIH de consumidores de drogas intravenosas a la población general. Aquí el vínculo sería tener sexo sin protección, y los dos grupos serían las personas que se inyectan y las personas que no lo hacen. Si, en una muestra en particular, parece que ciertas características están correlacionadas con la vinculación, entonces esas personas con esas características podrían ser objeto de las intervenciones, con la esperanza de que estas intervenciones podrían tener grandes efectos sobre todo los individuos, así como también, grandes efectos en la destinación eficiente de recursos para financiar este tipo de programas y dar un gran paso en la minimización de, por ejemplo, enfermedades de transmisión sexual como el VIH.

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