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How Correlated are Network Centrality Measures?

Este analisis  se centra en cuatro de las ocho medidas de centralidad más utilizadas por los analistas de redes en nuestros días, las cuales son grado, intermediación, cercanía y eigenvector. Donde grado y cercanía son medidas direccionales, vemos que la intermediación indica cuan frecuente un nodo cae en las rutas geodésicas de otros nodos en la red, por lo que de ahí viene su carácter asimétrico. Por otro lado el eigenvector solo puede ser calculado en una red simétrica, por lo que para comparar esta medida a las demás, es necesario que estas sean calculadas de igual manera con información simétrica.

Es cierto que existe un traslape conceptual entre estos cuatro constructos, pero dependiendo del tipo de red que estemos analizando las diferencias se hacen evidentes. Por ejemplo si en una red dada tenemos un nodo con alto grado de centralidad, lo cual significaría una posición estratégica en dicha red, en una red con otra configuración esa posición se vería disminuida.

Una manera de caracterizar este hecho es viendo como actores que ocupan una posición alta en cada tipo de centralidad transmiten su influencia a los demás actores de la red. Vemos que tanto la centralidad de cercanía y de grado se comportan de forma similar puesto pueden transmitir rápidamente su influencia por medio de rutas cortas y directas teniendo así la facultad de poder interactuar directamente con otros. Las medidas de cercanía hacen referencia a eficiencia e independencia al estar cerca de los demás actores, su costo de transmitir y buscar información se ve reducido. Otro aspecto importante es que estas dos medidas están correlacionadas por el hecho de basarse ambas en lazos directos.

Por otra parte tenemos a actores con alta intermediación, los cuales pueden influenciar tanto directa como indirectamente actores vecinos por medio facilitar, ocultar o de igual manera alterar la información en la red. De igual manera los actores con alta centralidad de eigenvector pueden tener influencia en la red por el hecho de estos tener links con actores bien conectados.

En este estudio se calcularon 9 medidas de centralidad para 58 redes sociales provenientes de 7 estudios distintos. Entre estas encontramos las versiones simétricas de grado, in-degree y out-degree, intermediación y su versión simétrica, cercanía, eigenvector entre otras. Esto con el propósito de estudiar en que medida las versiones directas y simétricas de estas medidas de centralidad están correlacionadas.

La información fue recolectada en 7 estudios que incluyeron 62 redes sociométricas, en estos se realizaron entrevistas a todos los miembros de las comunidades en cuestión. Los primeros cinco estudios tenían como propósito estudiar la información de redes acerca de la difusión de una nueva idea, opinión o practica. Un ejemplo de esto es el tercer estudio que se hizo (1966), donde se recolecto la información en zonas rurales de Brasil con el propósito de averiguar como se han propagado las practicas agrícolas. Para se les pidió a los agricultores que nombraran a sus tres mejores amigos, las tres personas mas influyentes en su comunidad y por ultimo a los tres granjeros mas influyentes en la comunidad.

Los últimos tres estudios se realizaron con el fin de ayudar a ejecutivos a entender mejor el flujo de información dentro de la organización misma y de la misma forma el flujo para con otras organizaciones. Como es el caso de una firma de tecnología americana denominada IT, en la cual se les hizo siete preguntas distintas a los empleados acerca de intercambios de información relacionada con el trabajo. Para cada pregunta estos podían elegir un número ilimitado de nombres provenientes de una lista con todos los empleados de la firma. Todas las redes sociométricas utilizadas en este estudio difieren tanto en su tamaño, numero de preguntas realizadas, tipo de estas mismas y numero de nominaciones permitidas. La mayoría de estos estudios recolectaron su información de mas de una red, como es el caso del estudio antes mencionado en Brasil, donde la información fue recogida de 11 pueblos distintos, de igual forma el segundo estudio que se efectúo (1973), la información fue recogida de 24 aldeas rurales Coreanas.

El objetivo de esto es como decía anteriormente, determinar como las medidas de centralidad están correlacionadas. Los resultados arrojaron que la correlación conjunta entre estas 9 medidas fue de 0.53 con desviación estándar de 0.14. Pero ejemplo grado (simétrico) tuvo la correlación mas alta con 0.70 seguida por eigenvector con 0.67 ambas con una desviación estándar de 0.15, quedando las medidas de cercania con la menor correlación promedio, 0.34 para in-closeness y 0.44 para out-closeness.

Las correlaciones entre medidas fueron también variadas, encontrándonos con que la mayor fue entre centralidad de grado y eigenvector (0.92), el autor expone que este fenómeno puede estar dado por el hecho de que ambas medidas se basan en relaciones directas. Un resultado interesante que se desprende de este estudio es que la dirección del calculo importa mas que propiedad medida por el algoritmo, esto por el hecho de encontrarnos con que la menor correlación entre medidas fue de 0.11 correspondiente a closeness-in contra closeness-out, teniendo estas una alta desviación estándar (0.39).

Por otra parte se destaca el hecho de que la centralidad de eigenvector tiene un coeficiente de correlación mayor con las versiones simétricas de las otras medidas. Por ejemplo la correlación con el grado es mayor (0.91) que con in-degree y out-degree (0.71 y 0.69 respectivamente.

Como hemos visto, encontramos relaciones fuertes y variadas entre las 9 medidas de centralidad estudiadas. Esto bien lo indica el coeficiente de correlación global de 0.53 con una baja desviación estándar. El nivel de correlación entre medidas es alto cuando se esta midiendo lo mismo y bajo cuando no tenemos redundancias. La diferencia en la correlación de estas medidas indica que están conceptualmente relacionadas pero claramente muestran distintas características.

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