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Social Networks and Mathematical Modeling

Últimamente los modelos matemáticos de propagación de enfermedades han ido incorporando cada vez más información acerca de las estructuras de las redes sociales. Esta información es de gran importancia ya que mejora el comportamiento cualitativo y la precisión de los modelos dándonos, de esta manera, una buena comprensión de la propagación de enfermedades y de cómo interactúan los individuos.
Para todo esto es necesario de herramientas estocásticas para un mejor entendimiento sobre las redes sociales de los agentes individuales.
Modelos matemáticos han demostrado que el SIDA es muy sensible a los comportamientos de los individuos. Estos indican cómo reaccionan al riesgo, como este se distribuye en la población, y además indican estructuras sociales dentro de redes en las cuales hay comportamientos riesgosos por parte de los individuos. Con este conocimiento podríamos predecir y controlar la propagación del SIDA y otras enfermedades de transmisión sexual.
El texto escrito por E. Ann Stanley, trata de cómo se han ido transformando, a lo largo del tiempo, los modelos matemáticos para predecir y controlar enfermedades de transmisión sexual.
Modelos matemáticos han mostrado que el SIDA es sensible a los comportamientos que extienden el VIH. Estos comportamientos humanos se caracterizan por los siguientes factores:
• Comportamientos riesgosos
• Como este comportamiento se distribuye en la población
• Red social en la que se reúnen personas con comportamientos riesgosos.
Los modelos nos han mostrado que para predecir y controlar el VIH y enfermedades de transmisión sexual, se necesita del conocimiento y entendimiento de estos tres factores.
En EEUU durante 1980, los centros médicos indicaban que el SIDA se extinguía. Su predicción se basada en que la epidemia crecía más despacio que exponencialmente. Cuando su crecimiento es tal, los datos indican que el brote ya alcanzo el punto máximo, y comenzaran a decaer.
El problema de estos modelos es que ellos no representaron la estructura de la red social, solo niveles de actividad sexual y el nivel activo de personas en riesgo. El modelo asume una mescla aleatoria, asumiendo el hecho de que las personas con alto/bajo riesgo tienden a asociarse con personas con alto/bajo riesgo.

Como se asumía por los conocimientos del modelo matemático, la pronta extinción de la epidemia, la política no intento controlarla ya que se consideraba una pérdida de dinero.
Un importante rasgo que rescataron los modelos de mescla es que los que primeros se infectaban eran las personas de riesgos mas altos, y luego las que les seguían, y así sucesivamente. Por otro lado, los modelos de mesclas aleatorias tenían agrupados a las personas primeramente infectadas, en los grupos grandes de bajo riesgo.
Al modelar la extensión del VIH en la edad y el sexo, las poblaciones estructuradas indicaron que las mujeres tienden a infectarse a más temprana edad. Esto se da, porque por lo general las mujeres son más jóvenes que sus parejas.
Pero más q esto, la manera en que la sociedad se estructura, los compañeros de redes y sus normas influencian en la velocidad y extensión del modelo.
Existen diversos tipos de personas, que afectan a la extensión del SIDA, y los modelos matemáticos deben preguntarse, cuanto afectan, como afectan, etc.
Datas de redes sociales han demostrado que el agrupamiento de individuos que interactúan en redes, toman riesgos locales. Siendo este un factor importante de la extensión de la enfermedad.
Por ejemplo, Sattenspiel en 1987, estudio el comportamiento de una red, recopilando datos sobre la expansión de la hepatitis en niños dentro de sus jardines; para esto uso un modelo matemático matricial.
Surgió luego, una cadena de matemáticos que utilizaron matrices para aproximar estudios sobre la mezcla de grupos; donde estos pueden ser divididos por la edad, sexo, lugar de trabajo, etc.
Se necesita de la teoría de juegos para clasificar las interacciones de los individuos como cooperativos o no. Si se quiere incentivar a la cooperación, se deben buscar colaboradores conocidos como compañeros. Lo cual NO indica que futuramente, las sociedades serán mundialmente cooperativas.
Estas redes “menos que totalmente” cooperativas tienen estructuras interesantes, compartiendo semejanzas con las verdaderas poblaciones. Los modelos, son simulaciones, no son las realidades de toda la población por lo que no se deben tomar totalmente enserio; estos son solo aproximaciones a lo que podrían ser las obligaciones sociales más realistas.
Ya sabemos que se puede explorar propiedades macro del conocimiento de la micro-estructura de las redes gracias a los modelos matemáticos, los cuales lograron imitar propiedades importantes de epidemias conduciendo a ideas útiles sobre estas.
Para controlar la extensión de enfermedades de transmisión sexual, el trazado de contactos es uno de los métodos más prometedores y polémicos.
Al Trazado de individuos infectados se les pregunta por el nombre de parejas sexuales o de aquellas personas con las que compartieron agujas durante un periodo de tiempo (un año atrás o 6 meses). Esto es para que investigadores convenzan a estas personas nombradas de realizarse el test.
Investigadores apoyan el uso de esta metodología para controlar el VIH, ya que sirvió en el pasado con otras SDRs. Existen, por supuesto, contra argumentos diciendo que se viola el derecho de confidencialidad de las personas, y que estas se reusaran a ser probados si saben que llamaran a sus compañeros.
Diversos resultados provienen del estudio de contacto como estrategia para que los individuos reciban una temprana identificación y tratamiento para controlar el VIH. Pro lo general los resultados han sido más positivos que negativos. Lo que no se sabe cuándo será suficientemente efectivo el modelo, como para que valga el riesgo.
Los modelos de trazados de contacto implican el encuentro con personas que eran compañeros pasados. Muchos de estos entraron a costa de ellos para ser testeados por diversas razones; modelos como estos son de validez limitada ya que carecen de utilidad cuando las epidemias se extienden rápidamente, o cuando los compañeros se remontan durante mucho tiempo atrás.
Un acercamiento que modela directamente la estructura de la red, se basa en agentes individuales, como el modelo de Kretzschnmar. Este modelo podría representar el snowballing donde se remontan a compañeros de compañeros. El problema de este tipo de modelos es que no pueden analizados analíticamente de manera sencilla. Antes de llegar a conclusiones necesitan muchos números de parámetros y de simulaciones.
Comportamientos culturales, que unen una red de riesgo en particular, pueden ser cambiados por y desde los miembros de aquella red.
Se cree que la educación de prevención dentro de redes en las que habita la enfermedad que dirigiría el comportamiento compartido simbólico es mejor que los modelos de cambio de comportamiento actuales que entregan in formación mas descontextualizada y genérica, de los cuales no han provenidos resultados claros.
El problema de todo esto, es saber cuándo será eficaz el contacto de trazado. También se necesita saber cuando el comportamiento riesgoso y su cultura construirán una red.
Por lo general, los investigadores usan modelos simulando un agente individual para estudiar la extensión de las epidemias, comparando sus resultados con modelos de ecuaciones diferenciales.
Existen muchas otras situaciones en que las influencias micro de las redes afectan la situación macro de un problema. Estas influencias, y los individuos pertenecientes a las redes, tienden a ser modeladas por un modelo a base del agente individual.
La adopción de nuevos comportamientos para reducir el riesgo y la extensión de tecnologías en poblaciones rurales solo puede ser comprendida, entendiendo primero las construcciones conceptuales entre los “jugadores-claves” de cada red.

Los modelos matemáticos se pueden usar para entender muchos aspectos que nos rodean, tales como la propagación de enfermedades, evolución de la cultura que nos rodea, etc.
Estos modelos van desde micro-modelos dentro de pequeñas poblaciones de las redes, hasta los modelos de ecuaciones diferenciales para poblaciones a gran escala. Lo que es claro es que raramente podremos aprender sobre el pasado estudiando con estos modelos. Lo ideal sería extrapolar los parámetros y estructuras usadas en modelos de ecuaciones diferenciales, provenientes de datos y análisis de redes.
Hoy, con la tecnología actual podemos unir estructuras micro para crear propiedades macro dentro de un código único.

Para saber más sobre el rol de modelos matemáticos en enfermedades se pueden visitar los siguientes sitios:
http://www.scielosp.org/pdf/spm/v49n3/07.pdf
http://www.bioline.org.br/pdf?em04020

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